陌生人通过支付宝给我转了1300元到我的银行卡，

可以报警。根据《中华人民共和国刑法》等相关法律，陌生人无故转账可能涉及犯罪。不及时处理可能导致资金流失，且难以追回，甚至可能助长犯罪行为。
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处理方式有报警和咨询银行。若怀疑转账涉及犯罪，应立即报警；若仅是误转，可先咨询银行如何处理。选择时需根据具体情况判断资金来源和性质。
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建议报警。操作如下：首先，立即保存转账记录并报警，向警方说明情况；其次，若警方介入调查，配合提供必要信息；同时，关注银行账户动态，如有异常及时与银行联系。若确认是误转，可与银行协商退回。